각양각색

메주 오리가미 교실에서 가르치면서 역시 두뇌는 다르구나 

생각을 하게 된다. 현재 1단계인데도 완벽하게 까먹고 온다.

필자도 초등학교 미술 시간에 배운 것이 전부다.

일본인이 오면 대부분 학이나 상자 접기 정도는 알고 있다.

원리를 안 배우고 그 접는 법을 배우니 힘든 것이다.

 

나이와 관계없이 두뇌와 관계가 있는데 그럼에도 젊은 층

특히 일본인이 잘 만든다. 하지만 원리를 모르면 다음에

오면 완벽하게 잊고 새로 시작해야 한다.

 

먼저 오리가미는 삼각과 사각에 대한 다른 점이 없다.

접는데에 따라 모양이 달라진다. 여기서도 조금 빗나가게

접으면 바른 모양이 안 나온다.

 

배우는 사람의 두뇌, 성격과 매우 밀접한 관계를 가진 이 수업

현재는 단계의 의미를 가르치지 않는다. 접는 방법만 가르친다.

계속 가르치면서 단계의 의미를 알려줄 계획이다.

 

사람은 저마다 타고난 재질이 있다. 수학을 모르면 전부 모른다.

음악에도 미술에도 수학이 있기 때문이다. 

 

 

처음 6개의 공리는 저스틴의 공리 또는 후지타의 공리로 알려져 있다.

공리 7은 Jacques Justin이 발견했다.

하토리 코시로(Koshiro Hatori)와 로버트 J. 랭(Robert J. Lang)도

공리 7을 발견했다. 공리는 다음과 같다.

서로 다른 두 점 p1과 p2가 주어지면 두 점을 모두 통과하는 고유한 접힘이 있다.
두 개의 서로 다른 점 p1과 p2가 주어지면 p1을 p2에 배치하는 고유한 접기가 있다.
두 개의 라인 l1과 l2가 주어지면 l1을 l2에 배치하는 접기가 있다.
점 p1과 선 l1이 주어지면 점 p1을 통과하는 l1에 수직인 고유한 접힘이 있다.
두 점 p1, p2와 선 l1이 주어지면 p1을 l1 위에 놓고 p2를 통과하는 접기가 있다.
두 개의 점 p1과 p2와 두 개의 선 l1과 l2가 주어지면

 p1을 l1에 배치하고 p2를 l2에 배치하는 접기가 있다.
한 점 p와 두 개의 선 l1과 l2가 주어지면 p를

l1 위에 배치하고 l2에 수직인 접기가 있다.
공리 5는 0, 1 또는 2개의 해를 가질 수 있는 반면, 

공리 6은 0, 1, 2 또는 3개의 해를 가질 수 있다.

이런 방식으로 종이접기의 결과 기하학은

공리의 최대 해 수가 2인 나침반과 직선자의 기하학보다 더 강력하다.

따라서 나침반과 직선자 기하학은 2차 방정식을 푸는 반면,

종이접기 기하학 또는 종이학은 3차 방정식을 풀고

각도 삼등분 및 입방체의 두 배와 같은 문제를 해결할 수 있다.

공리 6에 의해 보장된 접힌 부분의 구성에는 종이의 "미끄러짐" 또는

뉴시스가 필요하며 이는 고전적인 나침반 및 직선 자 구성에서는 허용되지 않는다.

나침반 및 직선자와 함께 노이시스를 사용하면 임의의 각도를 삼등분할 수 있다.

 

이 6의 룰과 새로 발견된 7까지를 수학에서 비롯된 것이다.

필자는 이 부분을 마스터했다. 스스로 터득해야 한다.

그림도 마찬가지다. 미켈란젤로나 다빈치 등은 이미 수학자이며

사각 안에서 발견된 수학의 원리를 이용하여 조각이나 그림을 그렸다.

음악도 어떤 경지에 이르면 그 원칙이 바로 수학에서 비롯된다는 것을 알게 된다.

오선지 안에 박자, 4개의 줄 안에 음계, 이러한 것은 규칙적인 수학의 원리다.

무조건 가르치려고 하거나 외우는 방식에서는 한계가 반드시 온다.

 

 

 

The first 6 axioms are Justin's or Huzita's axioms.

Jacques Justin discovered axiom 7.

Koshiro Hatori and Robert J. Lang also found axiom 7. The axioms are as follows:

Given two distinct points p1 and p2,  passes through both of them.
Given two distinct points p1 and p2,  place p1 onto p2.
Given two lines l1 and l2, place l1 onto l2.
Given a point p1 and line l1,  a unique fold perpendicular to l1 through point p1.
Given two points p1 and p2 and a line l1, places p1 onto l1 and pass through p2.
Given two points p1 and p2 and two lines l1 and l2, places p1 onto l1 and p2 onto l2.
Given one point p and two lines l1 and l2,  places p onto l1 and is perpendicular to l2.

 

 

Axiom 5 may have 0, 1, or 2 solutions, while Axiom 6 may have 0, 1, 2,

 or 3 solutions. In this way, the resulting geometries of origami are stronger than

 the geometries of compass and straightedge, 

where the maximum number of solutions an axiom has is 2. 

Thus compass and straightedge geometry solve second-degree equations, 

origami geometry, or ergometry, can solve third-degree equations,

and solve problems such as angle trisection and doubling of the cube.

The construction of the fold guaranteed by Axiom 6 requires "sliding" the paper, or neusis,

which is not allowed in classical compass and straightedge constructions.

The use of neusis together with a compass and straightedge trisection of an arbitrary angle.

 

 

最初の 6 つの公理は、Justin または Huzita の公理です。
ジャック・ジャスティンは公理7を発見しました。
羽鳥幸四郎とロバート J. ラングも公理 7 を発見しました。公理は次のとおりです。

2 つの異なる点 p1 と p2 が与えられると、その両方を通過します。
2 つの異なる点 p1 と p2 が与えられた場合、p1 を p2 上に配置します。
2 つの行 l1 と l2 が与えられた場合、l1 を l2 の上に配置します。
点 p1 と線 l1 が与えられると、点 p1 を通って l1 に垂直な一意の折り目になります。
2 つの点 p1 と p2 および直線 l1 が与えられると、p1 を l1 上に配置し、p2 を通過します。
2 つの点 p1 と p2、および 2 つの直線 l1 と l2 が与えられると、p1 を l1 に配置し、p2 を l2 に配置します。
1 つの点 p と 2 つの直線 l1 および l2 が与えられると、p は l1 上に配置され、l2 に垂直になります。





公理 5 には 0、1、または 2 の解があり、公理 6 には 0、1、2、 または

3 つの解決策。このようにして、折り紙の結果として得られる幾何学形状は、
 コンパスと直定規の形状、 
ここで、公理が持つ解の最大数は 2 です。 
したがって、コンパスと直定規の幾何学は 2 次方程式を解きます。 
折り紙幾何学、またはエルゴメトリーは 3 次方程式を解くことができます。
角の三等分や立方体の2倍などの問題を解きます。
Axiom 6 によって保証されている折りの構築には、

紙を「スライド」させる、つまりノイシスが必要です。
これは、古典的なコンパスや直定規の構造では許可されていません。
neusis とコンパスおよび任意の角度の直定規の三等分を併用します。